József Kardinal Mindszenty (1892–1975), Erzbischof von Esztergom (Gran), wurde 1948 von den kommunistischen Behörden verhaftet und in einem Schauprozess zu lebenslanger Gefängnishaft verurteilt. 1956 suchte er und erhielt Asyl in der US-Botschaft in Budapest, bis er Ungarn im Jahre 1971 verlassen durfte. Anschließend kümmerte er sich, bis er seines Amtes als Erzbischof von Esztergom enthoben wurde (1973) und sogar danach, vor allem um die Pastoration der im Ausland, in der Diaspora lebenden Ungarn. Zu dieser Zeit, im Jahre 1972, gründete er die Mindszenty-Stiftung in Lichtenstein, in erster Linie um ungarische, christliche, karitative und kulturelle Institutionen und Organisationen zu fördern. Ferner sollte die Stiftung den schriftstellerischen Nachlass des Kardinals betreuen. Diese Ziele machte sich auch die 1994 gegründete Mindszenty Stiftung Ungarn zu eigen.

Nach dem Tod von József Mindszenty wurde der größere Teil seines Schriftennachlasses aus den Exiljahren in Mariazell, und ein kleinerer, wertvollerer Teil in Vaduz (Lichtenstein) verwahrt. Die Dokumente wurden in den 1970er und 1980er Jahren primär von Schwester Geraldine Galovits geordnet, die thematische Dossiers erstellte (Mindszenty im Gefängnis, Der Kardinal und der Ungarische Volksaufstand, Briefwechsel aus der Botschaft, Briefe an Papst Paul VI., Memoiren; Glaube und Moral im kommunistischen Ungarn etc.).

Im Oktober 1994 wurde das gesamte Material nach Ungarn verbracht.  Besitzer und Verwalter des Nachlasses ist die Mindszenty Stiftung Ungarn, die ihr Archiv seit 1996 als öffentliches Privatarchiv betreibt. Das Archiv wurde in dem auch als Hauptsitz der Stiftung dienenden László Majthényi Ordenshaus der Salesianer (Felső Svábhegyi út 12.) untergebracht, wo Archivleiter János Szőke als Salesianerbruder lebte. Nach seinem Tod, im Sommer 2012, zogen die Stiftung und das Archiv unter der Leitung von Gergely Kovács in das Haus des Jesuitenordens in der Horánszky utca um.

Das Archiv verwahrt nicht nur den aus dem Nachlass des Kardinals bestehenden „Stammbestand”, sondern es erweiterte die Sammlung auch um weitere Kopien. So gelangten etwa 2003 die Kopien der Dokumente des US- Nationalarchivs in Washington mit Bezug zu Kardinal Mindszenty und 2004 die Kopien des Dokumentennachlasses des letzten Sekretärs des Kardinals, Tibor Mészáros, in den Besitz des Archivs. Darüber hinaus übergaben dem Archiv auch viele Privatpersonen bzw. Institutionen ihre schriftlichen oder bildlichen Erinnerungsstücke an József Mindszenty.